Question

【题目】已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元 ，某市实验中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进电脑共36台

（1）若全部购进的是两种不同型号的电脑，请你设计出几种不同的购买方案方案供该校选择，并说出理由;

（2）能否同时购进三种型号的电脑，若能，请设计出购买方案；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．（2）不能同时购进三种不同品牌的电脑.

【解析】

（1）分三种情况：一是购买A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=100500；

（2）先假设能同时购进三种型号的电脑，列出方程组求解即可.

（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：

（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组

解得．不合题意，应该舍去．

（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组

解得．

（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组

解得．

答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；

第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．

（2）设从该电脑公司购进A型电脑a台，购进B型电脑b台，购进C型电脑c台，根据题意得，

消去c得，3500a+1500b=10500

∵a，b均为正整数，

∴a=3，b=0,

∵a+b+c=36，

∴c=33，

故不能同时购进三种型号的电脑.