Question

21、如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C． 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论组成命题．
（1）请你写出两个真命题（用序号填空）．
真命题1：已知

①②

求证：

④

．
真命题2：已知

②④

求证：

①

．
（2）请你选择其中的一个真命题加以证明；
我选择真命题

1或2

．
证明：

Answer 1

分析：根据已知条件且∠A是公共角的隐含条件及全等三角形的判定方法SAS、ASA确定命题并加以证明即可．

解答：解：（1）真命题1：已知①②，求证：④．
真命题2：已知②④，求证：①．
（2）证明真命题1：
∵AE=AD，AB=AC，且∠A为公共角，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠B=∠C；
证明真命题2：
∵AB=AC，∠B=∠C且∠A为公共角，
∴△ADC≌△AEB（ASA），
∴AE=AD；

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．