Question

在等腰△ABC中，三边的长分别为a、b、c，其中a=4，另外两边b，c恰好是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

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)=0的两根，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：由题意△ABC是等腰三角形就可以得出a、b、c中必有两边相等，当a=b=4时，即x=4时代入方程求出k的值就可以求出c的值，就可以得出结论；当b=c时，由根的判别式就可以求出k的值，从而求出b、c的值求出结论．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
∴a、b、c中必有两边相等．
当a=b=4时，
∴16-4（2k+1）+4（k-

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）=0，
解得：k=2.5，
∴x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
∴c=2．
∴△ABC的周长为：4+4+2=10；
当b=c时，
（2k+1）²-4×4（k-0.5）=0，
解得：k=

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，
∴x²-4x+4=0，
x₁=x₂=2．
∴b=c=2．
∵2+2=4．
∴此三角形不存在．
∴△ABC的周长为10．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用根的判别式求解是关键．