题目内容

3．△DEF是△ABC先向左平移3cm再绕左边的顶点逆时针旋转30°得到的，画出△ABC．

分析 先将△DEF沿水平方向平移3cm得到△MBN，再以B为旋转中心，逆时针旋转30°，得到△ABC即可．

解答 解：如图所示，△ABC为所求的三角形．

点评 此题考查了作图-旋转变换，以及平移变换，熟练掌握旋转与平移性质是解本题的关键．

练习册系列答案
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13．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）
A．$\frac{36}{5}$B．$\frac{24}{5}$C．$\frac{12}{5}$D．$\frac{9}{2}$
14．如图每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，先将△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1
（1）画出△ABC平移后的△A1B1C1；
（3）写出A1、B1、C1的坐标．
11．两块等腰直角三角板ABC，DEF按图1的方式放置在同一条直线l上，点C与点F重合，线段EB绕点E逆时针旋转45°交AD于点M．已知∠ABC=∠DEF=90°，DE=2．
（1）求证：AM=DM；
（2）将图1中的三角板ABC沿直线l向左平移，如图2所示，设CE=x．
①求$\frac{AM}{DM}$的值（用含x的代数式表示）；
②若将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m°（0＜m＜45），原题中的其它条件保持不变，如图3所示，请探究：$\frac{AM}{DM}$的值是否发生变化，若有变化，请求出$\frac{AM}{DM}$的值（用含x的代数式表示）；若没有变化，请说明理由．
18．m为整数，方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=4}\\{x+4y=1}\end{array}\right.$有整数解，则这样的整数m的个数有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，延长AD到点G，使DG=AD，连接CG，可以得到△ABD≌△GCD，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．
如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AB上一点，连接ED，小明由图1中作辅助线的方法想到：延长ED到点G，使DG=ED，连接CG．
（1）请直接写出线段BE和CG的关系：BE=CG；
（2）如图3，若∠A=90°，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知BE=3，CF=2$\sqrt{5}$，其它条件不变，求EF的长．
15．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：
（1）过点D作出BC的平行线DE，使DE=BC；
（2）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 （其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出平移后△A1B1C1；
（3）求△A1DE的面积．
12．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=$\frac{4}{3}$x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．
11．如图，在正方形ABCD中，点P为AB上一点，AQ⊥DP交BC于点Q，以AQ为边作平行四边形ABHQ，过点C作CF⊥DP于点F，点O为正方形对角线的交点，连OF，则下列结论：
①BH=DP；
②EF=$\sqrt{2}$OF；
③OF∥BE；
④若正方形的边长为2，则BE的最小值为$\sqrt{5}$-1；
其中正确的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个

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