Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足.

(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.

(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；

(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB.若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A在第三象限；（2）先利用方程组，用a表示b、c，得b=2+a.c=a, 则B点的坐标为（2+a，a）,故AB//x轴，AB=|2+a-a|=2，故 由若△OAB的面积大于5而小于8，可得计算即可得a的取值范围；

（3）由AB//x轴即MN∥AB可得MN∥x轴，则M、N的y坐标，以及MN=AB=2，可得方程组解得m、n的值，即可得出结论；

（1）∵a没有平方根，

∴a＜0，

∴点A在第三象限；

（2）解方程组

用a表示b、c，得

∵点B坐标为（b，c）

∴点B坐标为（2+a，a）

∵点A的坐标为（a，a）

∴AB=|2+a-a|=2，AB与x轴平行

∴

∵△OAB的面积大于5而小于8，

∴

解得：或

(3) ∵AB∥x轴

又∵MN∥AB

∴MN∥x轴

∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2

∴

∴

∴ 或

∴ 或