题目内容
如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2
，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的
扇形交AB于点E．
（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．
解：（1）相切．
理由：∵22+（2）2=16=42，
∴AC2+BC2=AB2．
∴∠ACB=90°．
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．
（2）∵Rt△ABC中，cosA=
=
．
∴∠A=60°．
∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形ACE）
=π（）2-（×2×2-
π×22）=
-2．
分析：（1）根据切线的判定定理，证明∠ACB=90°即可；
（2）根据S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形ACE），即可求解．
点评：此题考查的是直线与圆的位置关系和扇形公式的求法，正确理解阴影部分的面积等于S半圆-（S△ABC-S扇形ACE）是解题的关键．
理由：∵22+（2
）2=16=42，∴AC2+BC2=AB2．
∴∠ACB=90°．
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．
（2）∵Rt△ABC中，cosA=
=．∴∠A=60°．
∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形ACE）
=
π（）2-（×2×2-π×22）=-2．分析：（1）根据切线的判定定理，证明∠ACB=90°即可；
（2）根据S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形ACE），即可求解．
点评：此题考查的是直线与圆的位置关系和扇形公式的求法，正确理解阴影部分的面积等于S半圆-（S△ABC-S扇形ACE）是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．