Question

如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．

Answer 1

证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°

∴∠DBF＝∠ABC

又∵BD＝BA，BF＝BC

∴△ABC≌△DBF                      

∴AC＝DF＝AE                       

同理△ABC≌△EFC

∴AB＝EF＝AD                        

∴四边形ADFE是平行四边形            

(2)①∠BAC＝150°                   

②AB＝AC≠BC                     

③∠BAC＝60°