Question

某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．

Answer 1

分析：利用抽屉原理，按植树的多少，从50至100株可以构造51个抽屉，则问题转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里，然后假设5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，从而从植树的数量上可以得出矛盾，即证得了结论．

解答：证明：利用抽屉原理，按植树的多少，从50至100株可以构造51个抽屉，则问题转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里；
假设5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有4人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，每个抽屉最多有4人，
故植树的总株数最多有：4（50+51+52+…+100）=4×

(50+100)×51

2

=15300＜15301，得出矛盾．
因此，至少有5人植树的株数相同．

点评：本题考查抽屉原理的应用，难度较大，关键是反证法的应用，这种方法经常在数学证明时使用，同学们要注意掌握．