Question

如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
（1）∠ACP=∠B；
（2）∠APC=∠ACB；
（3）AC²=AP•AB；
（4）AB•CP=AP•CB．能使△APC与△ACB相似的条件是（　　）

• A、（1）（2）（3）
• B、（1）（3）（4）
• C、（2）（3）（4）
• D、（1）（2）（4）

Answer 1

分析：根据三角形相似的判定条件对各个条件逐条分析，即可得出结果．

解答：解：（1）中，∠ACP=∠B，又有一公共角∠A，所以相似，（1）对；
（2）APC=∠ACB，且有一公共角∠A，（2）对；
（3）中

AC

AP

 = 

AB

AC

，∠A为其夹角，（3）对
（4）中不是对应边成比例，所以（4）不对，
故答案选A

点评：此题考查了相似三角形的判定．
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．