Question

已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．

解答：解：如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S_△AED=

1

2

ED•AE，S_△ECD=

1

2

ED•CF
∴S_△AED=S_△CDE∵AE=1，DE=

3

，
∴△ECD的面积是

3

2

．故选C．

点评：此题考查了学生的识图能力，解题的关键是要注意问题的转化．此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．