Question

四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，AD=CD=2，则四边形ABCD面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：分两种情况考虑：四边形ABCD为凸四边形；四边形ABCD为凹四边形，分别作出相应的图形，求出面积即可．
解答：解：若四边形ABCD为凸四边形，连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
S_△ABC=BC×AC=，
且AC=，
∵DE⊥AC，∴DE==，
∴△ADC面积=×AC×DE=，
四边形ABCD面积为+=；
若四边形ABCD为凹四边形，连接AC，过D作DM⊥AC于M点，如图所示：

∵AB=CB=1，BM⊥AC，
∴M为AC的中点，又△ABC为直角三角形，
∴AM=MC=MB=，
在Rt△AMD中，AD=CD=2，AM=，
根据勾股定理得：MD==，
∴BD=DM-BM=-，
则四边形ABCD的面积为BD•AC=×（-）×=，
综上四边形ABCD的面积为或．
故答案为或
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中找出四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和的等量关系是解题的关键．