Question

某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部.

（1）若每月要获取36000元利润，求让利价

（利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）

（2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？

Answer 1

（1）解：设让利x元，依题意得

（300－x）（0.8x＋100）＝36000

解之得，x₁＝100，x₂＝75

经检验，x₁，x₂均符合题意

答：让利100元或75元每月可获取利润36000元

（2）依题意得：y＝（300－x）（0.8x＋100）

　　　　　　　　＝－

∵－＜0

∴当x＝87.5时，y有最大值

答：让利87.5元，月利润最大