题目内容

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（　　）
A．2：1B．：1C．：1D．1：1
C

试题分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．
解：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x．
又矩形DMNC与矩形ABCD相似．
∴=，即=
即y2=x2．
∴x：y=：1．
故选C．

点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键
练习册系列答案
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如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论：
①只有一对相似三角形
②EF：ED=1：2
③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5
其中正确的结论是（　　）

A．①③         B．③          C．①         D．①②
如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=　 　．（用含n的式子表示）
如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述正确的有　　（填序号，多选不给分，少选可以酌情给分）．
①这种变换是相似变换；②对应边扩大到原来的2倍；③各对应角扩大到原来的2倍；④周长扩大到原来的2倍；⑤面积扩大到原来的4倍．
在1×3的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每条边与大矩形的一条边平行．
（Ⅰ）如图①放置时，两个小矩形周长和（两个小矩形重叠的边要重复计算）为　　．
（Ⅱ）怎样放置才能使两个小矩形周长和最大？在图②中画出图形，其最大值为　　．
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC，交AB于点F，连接CF．

（1）图中的哪些三角形相似？请证明你的判断；
（2）当矩形ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相似？请说明理由．
如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．
如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；
②当==时，有=；
③当==时，有=；…；则当=时，=（　　）
A．B．C．D．
在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以点D为顶点作∠MDN=∠B。
（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，如图（1），不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；
（2）将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM、DN分别交线段AC、AB于点E、F（点E与点A不重合，如图（2））。
①求证：△BDF~△CED；②△BDF与△DEF是否相似？并证明你的结论。

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