Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线定义得到∠AOC=

1

2

EOC=

1

2

×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．

解答：解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=

1

2

EOC=

1

2

×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=

1

2

EOC=

1

2

×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．

点评：考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．