Question

14．你能确定（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）的个位数字吗？

Answer 1

分析 原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，
∴个数数字以2，4，8，6循环，
∵128÷4=32，
∴2¹²⁸个位数字为6，
则原式个位数字为5．

点评 此题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．