Question

【题目】某兴趣小组用高为1米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠β=30，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为∠ɑ=60．测得A，B之间的距离为4米，建筑物CD的高度为______ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

设BC=x，即FG=x,EG=x+4,在Rt△DFG中, ∠DFG=60°,根据锐角∠DFG正切三角函数关系可表示DG= xtan∠DFG,即DG= xtan60°, 在Rt△DEG中, ∠DEG=30°,EG=4+x根据锐角∠DEG正切三角函数关系可表示DG= (x+4)tan∠DEG,即DG= (x+4)tan30°,可得xtan60°= (x+4)tan30°,解方程求出x,然后求出DG,最后即可求出DC.

解:设BC=x，

根据矩形性质可得:

FG=x,EG=x+4,

在Rt△DFG中, ∠DFG=60°,

因为,

所以DG= xtan∠DFG,即DG= xtan60°,

在Rt△DEG中, ∠DEG=30°,EG=4+x,

因为,

所以DG= (x+4)tan∠DEG,即DG= (x+4)tan30°,

所以xtan60°= (x+4)tan30°,

,

,

,

所以DG= ,

所以DC=.

故答案为: .