题目内容
如图，AB∥ED，证明：2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．
分析：先根据平行线的性质求出2（∠A+∠E）=∠的度数，再过点C作直线CF∥ED，交AE于点F，延长直线AB，由平行线的判定定理可得出ED∥CF∥AH，由平行线的性质即可得出∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D的度数，进而可得出结论．
解答：
证明：∵AB∥ED，
∴∠A+∠E=180°，
∴2（∠A+∠E）=360°，
过点C作直线CF∥ED交AE于点F，延长直线AB，
∵ED∥AB，
∴ED∥CF∥AH，
∴∠ABC+∠FCH=∠FCD+∠D=180°，
∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D=360°，即∠B+∠C+∠D=360°，
∴2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．
证明：∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，
∴2（∠A+∠E）=360°，
过点C作直线CF∥ED交AE于点F，延长直线AB，
∵ED∥AB，
∴ED∥CF∥AH，
∴∠ABC+∠FCH=∠FCD+∠D=180°，
∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D=360°，即∠B+∠C+∠D=360°，
∴2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．
点评：本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
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