Question

如图，是一个平铺的某种儿童雨伞的伞面，它是由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=40cm．则∠AOB=________度，这个伞面的面积S=________cm²．

Answer 1

30    4800
分析：根据伞面由12块完全相同的等腰三角形构成，可得∠AOB为周角的12分之一，即可求出∠AOB的度数，过A作OB的垂线，垂足为C，在直角三角形OAC中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC等于OA的一半，由OA的长求出AC的长，由底OB及OB边上的高AC的长，利用三角形的面积公式求出三角形OAB的面积，乘以12即可求出伞面的面积．
解答：过A作AC⊥OB，交OB于C，如图所示：

由题意得：∠AOB==30°，
在Rt△AOC中，OA=OB=40cm，
∴AC=OA=20cm，
∴S_△AOB=OB•AC=400cm²，
则这个伞面的面积S=12×S_△AOB=4800cm²．
故答案为：30；4800．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，其中作出辅助线AC，并根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB边长的高AC是求伞面面积的关键．