Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求：（1）AB的长为________；

（2）S△ABC=________．

Answer 1

【答案】 4 2+2

【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥BC，根据题意可得CD=AD，再根据勾股定理可求得AD的长，最后根据含30°的直角三角形的性质求解即可；

（2）在Rt△ABD中，得用勾股定理求得BD长，从而得到BC长，再利用三角形的面积公式计算即可得.

试题解析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠C=45°，∴∠DAC=90°-∠C=45°，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD，

∵AC2=AD2+CD2，AC=，∴AD=CD=2，

∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AB=2AD=4，

故答案为：4；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==2，

∴BC=BD+CD=2+2，

∴S△ABC= =2+2，

故答案为：2+2.