Question

已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S_梯形ABCD=AB•EF．

Answer 1

【答案】分析：连接AE交BC的延长线于G点，则梯形ABCD的面积就是△ABE的面积的2倍，则问题就可以比较容易求解．
解答：证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，
∵AD∥CG，
∴∠D=∠ECG，
在△ADE和△GCE中

∴△ADE≌△GCE（ASA），
∴AE=GE，
∴可得：S_△ABG=S_梯形ABCD=2S_△ABE=AB×FE．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，有一定难度，在已知梯形的腰的中点时，本题的辅助线的作法是需要熟记的．