Question

等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6，将它放在一个平面直角坐标系内，如图所示，已知点P是AB边上一动点，点Q是OA边上的定点，OQ=4．设点P的坐标是（x，y），△OPQ的面积为S．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求S与x的函数关系式，并求出当S=10时，点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）作PC⊥x轴于点C，根据点P（x，y）可知OC=x，PC=y．∠PCA=90°，因为△AOB是等腰直角三角形，所以∠OAB=45°即∠PAC=45°，故可得出PC=CA=y，由OA+CA=6可知x+y=6，由此即可得出结论；
（2）直接根据三角形的面积公式求出S与x的关系式，再把S=10代入求出x的值，进而可得出y的值，由此可得出P点坐标．

解答：解：（1）作PC⊥x轴于点C，
∵点P（x，y），
∴OC=x，PC=y．∠PCA=90°，
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°即∠PAC=45°，
∴∠CPA=∠CAP=45°        
∴PC=CA=y，
∵OA+CA=6即x+y=6，
∴y与x的函数关系式为y=6-x（0＜x＜6）；

（2）∵S=

1

2

OQ•PC=

1

2

×4×y=

1

2

×4×（6-x）=12-2x，
∴当S=10时，即10=12-2x，解得x=1，此时y=6-1=5，
∴此时点P的坐标为（1，5）．

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式等知识，难度适中．