Question

18、如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=

90

度．

Answer 1

分析：根据菱形的性质，知：∠C=∠A=72°；由于∠1、∠2、∠3所在的三角形都是等腰三角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C=72°；
∵∠6=∠C=72°，
∴∠3=180-2×72°=36°；
∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，
∴∠2=36°；
∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，
∴∠1=18°；
∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°．

点评：本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．