题目内容
如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，则四边形EFGH的面积是△ABC的面积的（ ）分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．
解答：解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
=
，
=
，
∴S△AFG：S△ABC=4：9
S△AEH：S△ABC=1：9
∴S阴影部分的面积=
S△ABC-
S△ABC=
S△ABC
故选：C．
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
| AE |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴S△AFG：S△ABC=4：9
S△AEH：S△ABC=1：9
∴S阴影部分的面积=
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
故选：C．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．
练习册系列答案
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