题目内容
（2013•萧山区模拟）如图，⊙O的半径为| 7 |
| 2 |
分析：连接OC、OD，过C做CE⊥OD于点E，得出四边形BCED为矩形，求出OE，求出cos∠COE=
=
，得出cos2A=
，根据1-2sin2A=
求出即可．
| OE |
| OC |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
解答：解：
连接OC、OD，过C作CE⊥OD于E，
∵BD切⊙O于D，
∴BD⊥OD，
∵BC⊥BD，
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°，
∴四边形CEDB是矩形，
∴BC=DE=3，
∵OD=
，
∴OE=OD-DE=
-3=
，
∴cos∠COE=
=
=
，
∵∠COD为弧CD对的圆心角，∠A为弧CD对的圆周角，
∴∠COD=2∠A，
∴cos2A=
，
∵1-2sin2A=
，
∴sinA=
，
故选C．
连接OC、OD，过C作CE⊥OD于E，
∵BD切⊙O于D，
∴BD⊥OD，
∵BC⊥BD，
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°，
∴四边形CEDB是矩形，
∴BC=DE=3，
∵OD=
| 7 |
| 2 |
∴OE=OD-DE=
| 7 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴cos∠COE=
| OE |
| OC |
| ||
|
| 1 |
| 7 |
∵∠COD为弧CD对的圆心角，∠A为弧CD对的圆周角，
∴∠COD=2∠A，
∴cos2A=
| 1 |
| 7 |
∵1-2sin2A=
| 1 |
| 7 |
∴sinA=
| ||
| 7 |
故选C．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出cos∠COE的值和得出∠COD=2∠A．
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