Question

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：读懂题意，根据角平分线的定义找规律，按规律作答．利用外角的平分线表示∠ACA₁，再根据角平分线和三角形内角和定理求出∠A₁等于∠A的一半，同理，可以此类推，后一个是前一个的一半，而2的次数与脚码相同．

解答：解：∵∠ACA₁=∠A₁CD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA₁=∠A₁BD=

1

2

∠ABD，
∠A₁CD=∠A₁BD+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A=

1

2

α．
同理∠A₂=

1

2

∠A₁，…
即每次作图后，角度变为原来的

1

2

．
故∠A₂₀₀₉=

α

22009

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．