题目内容
设实数a、b、c满足
，求a的取值范围．
解：由条件得，bc=a2-8a+7，b+c=±（a-1），
∴b、c是关于x的方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，
由△=[±（a-1）]2-4（a2-8a+7）≥0，
解得1≤a≤9．
分析：先求得b+c，bc，再由根的判别式△≥0，求得a的取值范围．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
还考查了根的判别式：①当△＞0时，一元二次方程有两根不等的实根；
②当△=0时，一元二次方程有两根不相等的实根；
③当△＜0时，一元二次方程无实根．
∴b、c是关于x的方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，
由△=[±（a-1）]2-4（a2-8a+7）≥0，
解得1≤a≤9．
分析：先求得b+c，bc，再由根的判别式△≥0，求得a的取值范围．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=．还考查了根的判别式：①当△＞0时，一元二次方程有两根不等的实根；
②当△=0时，一元二次方程有两根不相等的实根；
③当△＜0时，一元二次方程无实根．
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设实数a、b、c满足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是（ ）
A、
| ||
| B、|b| | ||
| C、c-a | ||
| D、-c-a |