题目内容
设实数a，b，c满足2a+b+c+14=2(
+2
+3
)，那么
的值为
．
| 2a |
| b+1 |
| c-1 |
| a-b |
| c |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：将右边去括号、移项，然后将2a看作（
）2，将（b+1）看作（
）2，将（c-1）看作（
）2进行配方，从而利用完全平方的非负性可得出a、b、c的值，进而代入可求出答案．
| 2a |
| b+1 |
| c-1 |
解答：解：整理2a+b+c+14=2(
+2
+3
)可得：2a-2
+b-4
+c-6
+14=0，
配方可得：[(
)2-2
+1]+[(
)2-4
+4]+[(
)2-6
+9=0，
即(
-1)2+(
-2)2+(
-3)2=0，
从而有：
=1，
=2，
=3，
解得：a=
，b=3，c=10，
∴
=
=
．
故答案为：
．
| 2a |
| b+1 |
| c-1 |
| 2a |
| b+1 |
| c-1 |
配方可得：[(
| 2a |
| 2a |
| b+1 |
| b+1 |
| c-1 |
| c-1 |
即(
| 2a |
| b+1 |
| c-1 |
从而有：
| 2a |
| b+1 |
| c-1 |
解得：a=
| 1 |
| 2 |
∴
| a-b |
| c |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
点评：此题考查了拆项、添项、配方的知识，难度较大，关键是移项后将2a看作（
）2，将（b+1）看作（
）2，将（c-1）看作（
）2进行配方，要求我们能熟练运用完全平方的非负性解题．
| 2a |
| b+1 |
| c-1 |
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A、
| ||
| B、|b| | ||
| C、c-a | ||
| D、-c-a |