Question

Rt△ABC三边分别为a、b、c，且a、b满足

3-a

+b2-8b+16=0，求Rt△ABC的面积．

Answer 1

分析：先根据完全平方公式整理，利用非负数的性质列式求解得到a、b的值，再分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：

3-a

+b2-8b+16=0，
配方得，

3-a

+（b-4）²=0，
所以，3-a=0，b-4=0，
解得a=3，b=4；
b=4是直角边时，3是直角边，△ABC的面积=

1

2

×3×4=6；
b=4是斜边时，另一直角边=

42-32

=

7

，
△ABC的面积=

1

2

×

7

×3=

3 7

2

，
综上所述，Rt△ABC的面积为6或

3 7

2

．

点评：本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，配方法的应用以及勾股定理，难点在于要分情况讨论．