题目内容
如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)连结BG，求sin∠GBC的值。
(1)证明：如图，连结
，则 
∴ 
．
∵ AC=BC, ∴ 
．∴ 
．
∵ ∥
，∴ 
．
∵ 
于F，∴ 
．
∴
．∴ 
． ∴ EF是⊙O的切线． -----------6分
( 2 ) ∵BC是直径, ∴∠BGC=90
设 
，则 
．
在Rt△BGA中,
．
在Rt△BGC中, 
．
∴ 
．解得 
．即 
．
在Rt△BGC中,
． ---
-----------6分
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