Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD．
（2）若BC=5，sinP=

5

13

，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等可得∠C=∠P，然后根据∠1=∠C，可得∠1=∠P，即可判断CB∥PD；
（2）连接AC，证明∠A=∠P，然后利用三角函数求出直径AB的长度，继而可得出半径．

解答：（1）证明：∵∠C与∠P是

BD

所对的圆周角，
∴∠BCD=∠P，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）解：连接AC．
∵AB为0D的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

，
∴∠A=∠P，
∴sin∠A=sin∠P=

5

13

，
在Rt△ABC中，
∵BC=5，sin∠A=

BC

AB

=

5

13

，
∴AB=13，
则⊙O的半径为6.5．

点评：本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．