Question

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

Answer 1

【答案】分析：过点C作，AB边上的高CE，在RT△CAE中，利用三角函数求得AE，CE的长，从而便得到了BE的长，再根据三角函数便可求得AD的长．
解答：解：如图，过点C作AB边上的高CE，
则∠CAE=180°-120°=60°，
在Rt△ACE中，∠CEA=90°，
∵sin∠CAE=，cos∠CAE=，
∴CE=AC•sin60°=2×=，
AE=AC•cos60°=2×=1
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2，
∵AD⊥BC，
∴sin∠B=．
∴AD=．
点评：此题考查学生对辅助线的添加及解直角三角形的综合运用能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．