题目内容

如图，AB是⊙O的直径，⊙O的周长为l．把AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，计算每个小圆的周长l_n：

设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为 $数学公式$ ，周长 $数学公式$ ；
当n=3时，l₃=；当n=4时，l₄=；…
由此猜想，当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的周长l_n=；
类似地，如果设⊙O的面积为S，那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是（用n、S来表示）．

$\text{[math]}$ l $\text{[math]}$ l $\text{[math]}$ l $\text{[math]}$ s
分析：利用已知条件直接求出当n=3时，l₃= $\text{[math]}$ π= $\text{[math]}$ πa= $\text{[math]}$ l，进而得出l₄与l_n，根据当把AB分成n条相等的线段时圆的半径可得出圆的面积．
解答：根据已知条件：
∵AB=a，那么⊙O的周长l=πa，当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为 $\text{[math]}$ ，周长 $\text{[math]}$ ；
∴当n=3时，l₃= $\text{[math]}$ π= $\text{[math]}$ πa= $\text{[math]}$ l，
同理可得：l₄= $\text{[math]}$ l，l_n= $\text{[math]}$ l，
当⊙O的面积为S= $\text{[math]}$ π，
那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是：S_n=π $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²S．
故答案为： $\text{[math]}$ l，l₄= $\text{[math]}$ l，l_n= $\text{[math]}$ l，（ $\text{[math]}$ ）²S．
点评：此题主要考查了圆的周长求法与圆的面积求法，发现并得出AB分成n条相等的线段时周长的变化规律是解决问题的关键．

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A.
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B.
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C.
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D.
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