题目内容

13．如图，搭一个小正方形需要4根火柴棒，搭2个小正方形需要7根火柴棒，…搭70个小正方形，需要211个火柴棒．

分析 由题意可知：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，要求211个根火柴棒能搭正方形的个数，只需代入规律，列方程求解即可．

解答 解：搭一个小正方形需要4根火柴棒，搭2个小正方形需要7根火柴棒，…搭n个小正方形需要3n+1根火柴棒，
由题意得：3n+1=211，
解得：n=70．
即211根火柴棒按这种方式最多能搭70个正方形．
故答案为：70．

点评 本题考查了图形的变化规律．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案
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20．计算：
（1）（-a2）3÷a÷a3；
（2）（-bc2）4÷（-bc2）2．
4．如图，点E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE．点F为线段DE上一点，连接AF、BF，AF正好平分∠DFB．
（1）求证：∠ABF-∠DAF=$\frac{1}{2}$∠DFB；
（2）若BC=$2\sqrt{5}$，tan∠DEB=2，求S△BEF．
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=$\frac{4}{3}$，CD=2，求△ABD的周长．
8．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．
18．（1）在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为（-2，$\frac{1}{2}$）；
（2）在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出x、y的值：x=$\frac{a+c}{2}$，y=$\frac{b+d}{2}$；（用含a、b、c、d的式子表示）
（3）如图3，一次函数y=x-2与反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象交于A、B两点，若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标：（2，-2），（4，4），（-4，-4）．
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．
求：三角形DEF是什么三角形．
2．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．
解：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AED=∠BFC=90°（垂直的定义）
在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF  （AAS ）
∴AD=BC   （全等三角形的对应边相等）
3．观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+$\frac{2}{x}$=-3的解为x1=-1，x2=-2．
②x+$\frac{6}{x}$=-5的解为x1=-2，x2=-3．
③x+$\frac{12}{x}$=-7的解为x1=-3，x2=-4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为x+$\frac{20}{x}$=-9，其解为x1=-4，x2=-5．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x+$\frac{{n}^{2}+n}{x}$=-2n-1，其解为x1=-n，x2=-n-1．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+n}{x+3}$=-2（n+2）（其中n为正整数）的解．

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