如图.AC.BD是菱形ABCD的对角线.且交于点O.则下面正确的是( )A.图中共有五个三角形.它们不全等B.图中只有四个全等的直角三角形C.图中有四对全等直角三角形D.图中有四个全等的直角三角形.两对全等的等腰三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18、如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，且交于点O，则下面正确的是（　　）

A、图中共有五个三角形，它们不全等

B、图中只有四个全等的直角三角形

C、图中有四对全等直角三角形

D、图中有四个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可以得到△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，又菱形的四条边都相等得△ABD≌△CBD，△BAC≌△DAC．

解答：解：根据菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，
△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，△ABD≌△CBD，△BAC≌△DAC．
故选D．

点评：本题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

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　　我们学习了菱形，知道菱形的面积计算有一个比较特殊的方法，就是S_菱形等于对角线乘积的一半．其实不仅菱形是这样的，只要对角线互相垂直的四边形面积均等于对角线乘积的一半，即S_菱＝ab(其中a、b为两对角线的长度)．

　　证明如下：如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．求证：S_{四边形ABCD}＝AC·BD．

　　证明：

解答问题：

(1)上述证明得到的性质可叙述为：________．

(2)已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积．

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