Question

三根空心圆柱水泥钢管摆在路上，图1是正视图，图2是俯视图，俯视图图形底边长为4m，那么图1中黑色阴影的面积是

1. A.
   （）m²
2. B.
   （）m²
3. C.
   （1-π）m²
4. D.
   （）m²

Answer 1

B
分析：根据已知视图得出，此三根空心圆柱水泥钢管直径为：2，要求阴影部分的面积，需要构造一个三角形，连接三个圆的圆心，构成一个三角形，图中三个等圆两两外切，所以构成的三角形是一等边三角形，阴影部分的面积是三角形的面积与三个面积相等的扇形的面积之差．扇形的圆心角为60°，则面积是，三角形的边长是2，则面积是，根据面积公式计算即可．
解答：解：根据图1是正视图，图2是俯视图，得出此三根空心圆柱水泥钢管直径为：2，
则半径为：1，
如图，则BC=AC=AB=2，
故CD=1，AD=，
阴影部分面积等于三角形ABC减去周围三个扇形面积，
进而得出：
阴影部分的面积为：×2×-3×=-．
故选：B．
点评：本题主要考查了扇形的面积公式及等边三角形的判定及性质，难度不大，注意将图形进行分解．