题目内容
【题目】如图，分别以
的直角边
及斜边
向外作等边
及等边
，已知
，
，垂足为
，连接
.
（1）求证：
；
（2）试判断四边形
的形状，并证明你的结论.
【答案】解：（1）见解析； （2）四边形EFDA是平行四边形，理由见解析；
【解析】
（1）由△ABE是等边三角形可知：AE=BE，∠EAF=60°，于是可得到∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EAF即可；
（2）由△ABC≌△EAF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD，然互再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．
解：（1）证明：
是等边三角形
又
,
∴AC=EF
（2）解：结论：四边形EFDA是平行四边形
理由：
≌
,
,
,
又∵
,
,
,
∴四边形EFDA是平行四边形
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