题目内容
如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC中点，ED的延长线交AB的延长线于点F，求证AB∶AC＝DF∶AF．
答案：
解析：
解析：
分析：由图形观察，两个比不存在直接联系，需寻求过渡比实行转化，通过两对三角形相似来完成．
证明：∵△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，
∴△ABD∽△CBA．
∴
；
∵E是AC中点，
∴ED＝EC，
∴∠C＝∠1＝∠3，
∵∠C＝∠2，
∴∠3＝∠2，
又∠F为△FDB和△FAD的公共角，
∴△FDB∽△FAD，
∴
；
∴
．
通过等比代换，建立起已知和未知的联系．
练习册系列答案
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