Question

方程x²+18x+30=2

x2+18x+45

的实根倒数和是

 

．

Answer 1

分析：先将

x2+18x+45

看成一个整体a，则原方程变为a²-2a-15=0，解得a=5或a=-3（不合题意舍去）则x²+18x+45=25，即x²+18x+20=0，由此得到x₁+x₂=-18，x₁•x₂=20，然后代入所求代数式即可求出其值．

解答：解：设

x2+18x+45

=a，
则原方程变为a²-2a-15=0，
解得a=5或a=-3（不合题意舍去），
则x²+18x+45=25，即x²+18x+20=0，
设方程的两根分别为x₁，x₂，
又由根与系数的关系可知：
x₁+x₂=-18，x₁•x₂=20；
∴原方程的实根倒数和=

x1+x2

x1x2

=-

9

10

．
故填空答案为-

9

10

．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点，利用换元法把原方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系解决问题．