Question

（2013•本溪二模）某宾馆有50个房间供旅客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就有1个房间空闲；宾馆平均每日的各项支出共2560元，设宾馆每日住满x个房间时，日收益为y元．（日收益=日房间收入-平均每日各项支出）
（1）宾馆每日住满x个房间时，每个房间的日收益为

（680-10x）

元（用含x的代数式表示）
（2）当每日住满多少个房间时，宾馆日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日住满多少个房间时，宾馆的收益不盈也不亏？

Answer 1

分析：（1）根据宾馆每日住满x个房间时，则房价提高了10（50-x）元，进而得出答案；
（2）设出每日住满房间数，从而利用租房利润减去各项支出，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；
（3）利用（2）中所得函数解析式，进而得出宾馆的收益不盈也不亏时的房间数．

解答：解：（1）∵当每个房间的房价为每天180元时，50个房间会全部住满，
当每个房间每天的房价每增加10元时，就有1个房间空闲，
∴宾馆每日住满x个房间时，则有（50-x）个房间空闲，
∴每个房间的日收益为：180+10（50-x）=680-10x（元），
故答案为：680-10x；

（2）由题意得，
y=（680-10x）x-2560
=-10x²+680x-2560，
=-10（x-34）²+9000
故当x=14时，即每日住满14个房间时，宾馆日收益最大，最大是9000元；

（3）当y=0时，0=-10（x-34）²+9000，
解得；x₁=4，x₂=64（不合题意舍去），
∴当每日住满4个房间时，宾馆的收益不盈也不亏．

点评：本题考查了二次函数的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型，注意配方法求二次函数最值的应用．