题目内容

我们知道分数 $数学公式$ 写为小数即 $数学公式$ ，反之，无限循环小数 $数学公式$ 写成分数即 $数学公式$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 $数学公式$ 为例进行讨论：设： $数学公式$ ，由： $数学公式$ …，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得： $数学公式$ ，于是得： $数学公式$ ．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数 $数学公式$ 写成分数，即 $数学公式$ =______．
（2）你能化无限循环小数 $数学公式$ 为分数吗？请完成你的探究过程．

解：（1）设 $\text{[math]}$ =x，由 $\text{[math]}$ =0.7777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．

（2）设小数 $\text{[math]}$ =x，由 $\text{[math]}$ =0.474747…，易得100x=47.4747…，
可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即 100x-x=47，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
即无限循环小数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）按照题目给出的解题思路，可得出10x-x=7，从而得出分数的形式；
（2）设数 $\text{[math]}$ 为x，找出规律公式100x-x=47，解方程即可
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．

练习册系列答案

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.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以

.
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数

写成分数，即

= .
（2）你能化无限循环小数

为分数吗？请仿照上述例子求解之.

（本题5分）试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论：设，由…，可知，7.777… —0.777… =7，即 ,解方程得于是得，.
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数写成分数，即= .
（2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之.