Question

【题目】如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=9，BC=5，则CD的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长BD与AC交于点E，由题意可推出，依据CD平分∠ACB，BD⊥CD，即可得等腰三角形BCE，可推出根据，即可推出的长度，继而求得答案．

延长BD与AC交于点E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，即BE⊥CD，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=9，BC=5，
∴CE=5，
∴AE=AC-EC=9-5=4，
∴BE=4，
∴BD=2．
在Rt△CBD中，BC=5，BD=2，

∴

故选：C．