Question

已知α、β是方程x²+2x-4=0的两个实数根，则α²+β²的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到α+β=-2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形得α²+β²=（α+β）²-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得α+β=-2，αβ=-4，
所以α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-2）²-2×（-4）=12．
故答案为12．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．