Question

长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段BP是AB与AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为

 

．

Answer 1

分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

5 -1

2

）叫做黄金比．

解答：解：根据题意知，点P是线段AB的黄金分割点，且BP＞AP，
则

BP

AB

=

AP

PB

=

5 -1

2

①，
又∵AB=2，②
BP=AB-AP，③
由①②③，解得AP=3-

5

；
故答案是：3-

5

．

点评：本题考查了比例线段．解答此题须理解黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值．