Question

如图，AB=200cm，O为AB的中点，OE⊥AB，P从A点以2cm/s的速度向B运动，点Q从O点以3cm/s的速度运动向E运动，当P、Q两点运动多少时间时，△POQ的面积为1800cm²？

Answer 1

分析：关键是用未知数x表示出△POQ的面积，AP=2x，OP=（100-2x），OQ=3x，△POQ的面积为

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×OQ×OP，即再解一元二次方程即可．

解答：解：当点P在AO上运动时，设P、Q两点运动x秒时，△POQ的面积为1800cm²，
AP=2x，OP=（100-2x），OQ=3x

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×3x（100-2x）=1800，x₁=20，x₂=30
当P点在OB上时，

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×3x（2x-100）=1800，x²-50x-600=0
x₁=60，x₂=-10（舍去）
答：设P、Q两点运动20、30、60秒时，△POQ的面积为1800cm²

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，以及解一元二次方程．