Question

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=

1

2

，且O、A、D在同一条直线上．
求：（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

Answer 1

分析：（1）由在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200，则可得tan60°=

OB

OA

，则利用正切函数的知识即可求得答案；
（2）首先过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由题意可知i=

CH

AH

=

1

2

，然后设CH=x，AH=2，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性质，即可得方程：200

3

-x=200+2x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．

解答：解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．…（2分）
∵tan60°=

OB

OA

，
即

OB

OA

=

3

，
∴OB=

3

OA=200

3

（m）．    …（2分）

（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
则OE=CH，EC=OH．
根据题意，知i=

CH

AH

=

1

2

，
可设CH=x，AH=2x．                            …（1分）
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB-OE=OA+AH．
∴200

3

-x=200+2x．
解得x=

200( 3 -1)

3

．                            …（1分）
在Rt△ACH中，
∵AC²=AH²+CH²，
∴AC²=（2x）²+x²=5x²．
∴AC=

5

x=

200 5 ( 3 -1)

3

[或

200( 15 - 5 )

3

]（m）．                    （1分）
答：高楼OB的高度为200

3

m，小玲在山坡上走过的距离AC为

200( 15 - 5 )

3

m．  …（1分）

点评：本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．