Question

△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于（　　）

• A．

  1

  2

  a
• B．

  3

  2

  a
• C．

  3

  2

  a
• D．

  3

  a

Answer 1

分析：首先由已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，求出∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，由CD⊥AB，在Rt△BCD=30°中求得BD的长．

解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180×

1

1+2+3

=30°，
∠B=180°×

2

1+2+3

=60°，
∠ACB=180°×

3

1+2+3

=90°，
又∵CD⊥AB，
∴在Rt△BCD中，
CD=BC•sin∠B=

3

2

a．
故选B．

点评：此题考查解直角三角形及三角形内角和定理，关键是先根据三角形内角和定理求出各角，再由CD⊥AB，在Rt△BCD=30°中求得BD的长．