如图.E.F分别为矩形ABCD的边AD.CD上的点.∠BEF=90°.则图中①.②.③.④四个三角形中.一定相似的是( )A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中①、②、③、④四个三角形中，一定相似的是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．③和④

如图；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°；
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠FED=90°；
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠FED=∠AEB；
∴Rt△ABE∽Rt△DEF，即③和④一定相似；
故选D．

练习册系列答案

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如图，抛物线y₁与y₂都与x轴交于点O（0，0）和点A，y₁的顶点是B（2，-1），y₂的顶点是C（2，-3），P是y₁上的一个动点，过P作y轴的平行线交y₂于点Q，分别过P，Q作x轴的平行线，分别交y₁，y₂于点P′，Q′，连接P′Q′．
（1）四边形PP′Q′Q 是

矩

形．
（2）求y₁与y₂关于x的函数关系式．
（3）设P点的横坐标为t（t＞2且t≠4），四边形PP′Q′Q的周长为y，试求y与t的函数关系式．
（4）当四边形PP′Q′Q是正方形，请直接写出P点的坐标．

课题学习：
（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

正方

形，正方形ABCD的面积记为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

矩

形，菱形ABCD的面积为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是

矩

形；若梯形ABCD的面积记为S₁，四边形EFGH的面积记为S₂，由图可猜想S₁和S₂间的数量关系为：

S₁=2S₂

；
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S₁，把平行四边形形EFGH的面积记为S₂，试猜想S₁和S₂间的数量关系，并加以证明．

如图，已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别在图一、二中

作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩

形面积的最大值为（）

A．　 B． C．　　 D．

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD，FH都在直线L上，O₁，O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心矩．当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随着平移，在平移时正方形EFGH的形状，大小没有改变．

（1）计算：O₁D=_______，O₂F=_______．

（2）当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=_____．

（3）随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E,且 .

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩

形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

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