Question

如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为   cm²

Answer 1

6

试题分析：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，

∵△DBF的轴对称图形△HAG，
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三点共线，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴，
在RT△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN•OC=OC，
∵OC=OA=2，
∴ON=，
∴AM=2，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=GE，
连接OE，
在RT△ONE中，NE=，
∴GE=2NE=2，
∴S_△AGE=GE•AM=×2×2=6，
∴图中两个阴影部分的面积为6，
故答案为6．