Question

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
求证：AN=BM．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形性质得出AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，求出∠ACN=∠BCM，根据SAS推出△ACN≌△MCB，根据全等三角形性质推出即可．

解答：证明：∵△ACM，△CBN都是等边三角形，
∴AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
即∠ACN=∠BCM，
在△ACN和△MCB中

AC=CM ∠ACN=∠MCB CN=CB

∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．

点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．