题目内容
已知圆内接△ABC，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，腰长AB= ．
考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理
专题：
分析：可根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=10cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm
解答：
解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=
=2
cm，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AB=
=2
cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=
=2
cm，
综上可得腰长AB=2
cm或2
cm．
故答案为：2
cm或2
cm
解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=
| OB2-OD2 |
| 10 |
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 35 |
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 14 |
综上可得腰长AB=2
| 35 |
| 14 |
故答案为：2
| 35 |
| 14 |
点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理，注意分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，有一定难度．
练习册系列答案
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有意义，则x的取值范围是（ ）
| ||
| x-1 |
| A、x≥1 | B、x＞1 |
| C、x≠1 | D、x≤1 |